Как определить время начала утренних сумерек?

по часам

СУМЕРКИ, период плавного перехода от дневного света к ночной темноте и обратно. Продолжительность сумерек определяется промежутком времени между заходом Солнца и временем, когда надо прибегать к искусственному освещению; зависит от географической широты места, сокращаясь с приближением к экватору. Различают гражданские сумерки, которые кончаются, когда центр Солнца погружается под горизонт на 6 °, навигационные сумерки (на 12 °) и астрономические сумерки (на 18 °)

Это зависит от времени года (дата) и от широты той местности, где Вы находитесь. Так, вблизи экватора сумерек практически нет: была ночь, и вдруг взошло солнце. А вблизи серевного полюса летом солнце не садится, а зимой - не всходит. Какие уж тут сумерки. Зато осенью и весной сумерки очень длинные.