Формула изменения углов Эйлера.

Question

Как найти остальные углы, при поворотк одного. Известно: Начальные углы и единичный вектор. Есть плоскость, она имеет свой угол наклона. На ней лежит некий объект, причём лежит он ровно на этой плоскости, и имеет такие же углы.

Теперь значит крутим один угол

И объект уже не лежит на плоскости, а одним углом уходит в неё, а противоположным висит выше плоскости. Так вот, я хочу высчитать смещение для остальных углов, чтобы было вот так

Тут просто немного приподнял, чтобы было видно, что объект в одной плоскости с начальными углами.

Обозначим переменные. rA - случайное число от - 180 до 180 (на которое будет повёрнут объект) nX nY nZ - постоянная скорость (единичный вектор) или направление плоскости. aX aY aZ - начальные значения углов (плоскости). cX cY cZ - конечные значения углов. (искомые, для объекта) Если: rA = -39.0nX = -0.242535 nY = 0.000000 nZ = 0.970142aX = 75.963753 aY = 180.000000 aZ = 0.000000cX = ?? cY = aY + rAcZ = ?? Должно получиться: cX = -14.036247 cY = 141.000000 cZ = -8.000000 Какой формулой можно найти остальные два угла? Я смотрел, но знания геометрии у меня на уровне 6го класса.. . Из кучи формул, я не знаю какая подходит в моём случае.. . Вот например тут: [ссылка заблокирована по решению администрации проекта] Вроде последнее: Углы Эйлера, определяющие положение тела, изменяются по закону (регулярная прецессия) ψ=ψ0+n1t, θ=θ0, φ=φ0+n2t, где ψ0, θ0, φ0 — начальные значения углов, а n1 и n2 — постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость ω тела, неподвижный и подвижный аксоиды. Я подставил: cX = aX * nX + (aZ - aY) * nY * nZ cY = aY * nY + (aX - aZ) * nZ * nX cZ = aZ * nZ + (aY - aX) * nX * nY Но что - то не то.. . Да и не используется градус, на который был повёрнут объект... Мне бы просто - что на что умножит / поделить, чтобы получить числа. Известна нормаль поверхности: -0.242535 0.000000 0.970142 Известны углы поверхности (которые вообще получаются из нормали) : 75.963753 180.000000 0.000000 Мне нужно крутить только один угол, У. (который 180.000000) И чтобы объект был параллелен плоскости, на которой лежит.

Юлия Двуреченская · Accepted Answer

Если хочешь заняться анимацией, почитай кватернионы кватернион http://www.youtube.com/watch?v=UcYoC7uQzNA

Вадим Варванин · Answer

Я не понимаю, чего ты, собственно хочешь.
Если тебе важны именно углы Эйлера, см. учебники по теормеху, там должно быть описание и самих углов, и формул связи между ними.
Но, если тебе нужно поворачивать объект так, чтобы он оставался нижней гранью в заданной плоскости, то это можно сделать и без углов Эйлера. Нужно совместить плоскость с координатной, центр грани - с началом координат, повернуть объект вокруг оси, перпендикулярной плоскости, а потом вернуть плоскость в исходное состояние. См. книжки по трехмерной компьютерной графике на тему "аффинные преобразования в пространстве".