Вариант 1. Задать этот вопрос тем, кто занимается авиаперевозками. Скажут они, что все нормально и вас по этому паспорту посадят в самолет - значит, можно вообще не париться больше, сесть и лететь. Скажут, что не посадят - тогда переходим к варианту № 2.
Вариант 2. Без подачи документов на замену паспорта врем. удост. личн. вам действительно не выдадут. Значит, сдаем документы на паспорт, получаем временное удост. личности. Паспорт будут делать до 2-х месяцев. Если успеют сделать до вашего отлета - забираем паспорт и летим домой по нему. Если не успеют сделать - за день до отлета приходите к начальнику отдела ФМС и пишете заявление в свободной форме о том, что явиться за получением паспорта вы не сможете и просите выслать паш паспорт в такой-то отдел ФМС по месту вашего жительства. Они обязаны будут переслать туда ваш паспорт (п. 100 соответствующего Адм. Регламента по документированию граждан внутр. паспортами РФ) . Там его и получите. А полетите домой по временному удостоверению.
Как видите, ваше положение небезвыходно при любом раскладе.