Подскажите! До 15 июня или июля нужно платить налог с продажи квартиры?

Нет такого понятия "налог с продажи квартир" есть НДФ - налог на доходы физических лиц.
В соответствии с пунктом 1 статьи 229 НК РФ Вас в срок до 30 апреля года, следующего за годом получения дохода (продажи квартиры в частности) подать налоговую декларацию.

В соответствии с пунктом 4 статьи 228 НК РФ сумма налога, подлежащая уплате исчисленная исходя из налоговой декларации и уплачивается по месту жительства налогоплательщика в срок не позднее 15 июля года, следующего за истекшим налоговым периодом