вопрос о синусе и т. д.

Question

вот что я хочу спросить (в школе у меня ничего не вышло ни с алгеброй, ни с тригонометрией, но знать нужно и пока есть желание... ) ПОЧЕМУ именно "Поделим обе части на $\cos^2 A$ " с чего это так вышло (в 3ей пункте) ?

Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$ . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa $90^{\circ}$ .С одной стороны, $\sin A =\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle a}{\displaystyle c}$ как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, $\cos B =\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle a}{\displaystyle c}$ , поскольку для угла $\beta$ катет а будет прилежащим. Получаем, что $\cos \beta =\sin \alpha$ . Иными словами, $\cos \left( 90^{\circ}-A \right) = \sin A$ .Возьмем теорему Пифагора: a^2+b^2=c^2

.Поделим обе части на $\cos^2 A$ : $\sin^2 A +\cos^2 A=1$

Александр Киселев · Accepted Answer

В третьем - ошибка. Нужно поделить обе части равенства на с^2, а не на cos^2(A). Получим (a/c)^2+(b/c)^2=1. А вот отношения а/c и b/c и есть соответственно синус и косинус угла, противолежащего катету а, то есть sin(A) и cos(A), отсюда sin^2(A)+cos^2(A)=1. Это тождество называется "основным тригонометрическим тождеством")))
P.S. Ошибки и в учебниках встречаются)))