алгебра 10 класс алгебра 10 класс найдите наибольшее и наименьшее значения функции у (х) =х^4-18х^2+30 на [-4;3]

Наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке находятся на его концах, либо в критических точках, расположенных на нём.
Найдём критические точки: y'(x)=4x^3 - 36x

4x^3 - 36x = 0; 4x(x^2 - 9) = 0; 4x(x + 3)(x - 3)=0.

Критические точки, таким образом, -3, 0, 3. Все они размещаются внутри заданного в задаче интервала.

Вычисляем значения y(x) на концах интервала. Они равны -2 и -51.

Дальше, по-хорошему, надо по формуле производной определить типы критических точек (методом интервалов) и сравнить локальные максимумы с -2, а минимумы с -51. Но в данной задаче проще вычислить "в лоб" значения в двух оставшихся точках -3 и 0. Они равны, соответственно, -51 и 30.

Таким образом, минимальные значение y(±3) = -51, а максимальное y(0) = 30.