Потерял телефон, подал заявление в полицию, позже через месяц нашел дома) ) Вопрос: Возьмут ли они телефон на экспертизу?

Иди в полицию и дай объяснение что ты его нашёл, пока полиция его у тебя сама не нашла.

Нет

Твоя заява, через 10 минут была в мусорке. .
Не думаешь же ты, что менты собирались искать твою погремушку?

Зачем? Идите в полицию, забирайте заявление.