Какие предметы надо сдавать чтобы поступить в институт фсб? И после какого класса можно поступить 9 или 11 ?

поступают после 11, но заявление, анкеты, проверки, медкомиссию и мн. др. подают после 9-го
нужно обращаться в отдел кадров ФСБ. Зайдите в WEB-приемную Академии ФСБ в Москве http://www.academy.fsb.ru/web_priem.html

Ссылка на территориальные органы ФСБ, куда нужно обращаться:

http://www.fsb.ru/fsb/regions.htm

В Академию Вас должны направить будущие работодатели, у которых Вы будете обязаны проработать по контракту 5 лет после обучения.