Задачи обычно решаются просто, если не ужасаться их непонятности, а действовать по шагам. И решение оказывается, например, получается, если все обычные шаги друг за другом проделать.
Не обязательно какие-то шаги могут быть нужны для решения, и ход решения может быть сразу не понятен. Может быть достаточно пробовать делать хоть что-то и смотреть, можно ли как-то применить то, что получается.
Есть прямоугольник. Речь про его угол.
Что мы знаем об угле прямоугольника? То, что у прямоугольника все углы прямые, потому он так и назвается, что они у него прямые. Значит - по 90 градусов каждый.
Любой угол - 90 градусов.
Диаганаль делит угол в соотношении 4:5. То есть, получаются два угла с таким соотношением.
Вместе они составляют полный угол, тот, который на них делится.
Значит, вместе эти два угла составляют 90 градусов.
Один из двух углов обозначу A, другой B.
Что мы про них знаем.
Мы знаем их соотношение.
A:B=4:5
В сумме вместе они дают 90 градусов.
A+B=90 град
Есть два уравнения с A и B. Можно посмотреть, можно ли из них решить, чему что-то равно.
A/B=4/5
A+B=90 град
---
A/B=4/5
A*5/B=4
A*5=B*4
A=B*4/5
---
A+B=90 град
A=B*4/5
B*4/5+B=90 град
B*4/5+B*5/5=90 град
(B*4+B*5)/5=90 град
9*B/5=90 град
B/5=10 град
B=50 град
Один из углов найден. Это 50 градусов.
---
A=B*4/5=50 град*4/5=10 град*4=40 град
И второй угол найден. Это 40 градусов.
---
Отношение у них действительно 4:5.
A/B=40 град/50 град=4/5
---
Диагонали прямоугольника образуют с одной стороной прямоугольника равнобедренный треугольник.
Углы со стороны стороны прямоугольника у такого треугольника одинаковые.
Углы могут быть 40 или 50 градусов, смотря какую сторону взять.
Напимер, можно взять сторону, со стороны которой углы по 40 градусов.
Тогда сумма этих двух углов в треугольнике будет 40 град+40 град=80 градусов.
Все углы вместе в треугольнике в сумме дают 180 градусов.
Значит, угол у пересечения диагоналей будет 180 град-80 град=100 градусов.
Это один угол.
А второй будет ему смежным, так как у них одна прямая общая.
Сумма смежных углов естественно равна 180 градусов.
Соответственно другой угол будет 180 град-100 град=80 градусов.
---
А вообще эта задача быстро решается в уме.
Соотношение углов 4:5. Весь угол 90 градусов. Значит углы 40 и 50 градусов.
Диагонали со сторонй образуют треугольник, углы по бокам равны, по 40 градусов. Вместе - 80 градусов. Угол у вершины 180 градусов минус 80 градусов - 100 градусов.
Другой угол смежный. 180 градусов минус 100 градусов - 80 градусов.
100 и 80 градусов
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
∠ABD = 5x
∠CBD = 4x
5x + 4x = 90°
9х = 90°
х = 10°
∠ABD = 50°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО = ВО = ОС = OD.
ΔАОВ равнобедренный, значит
∠ОАВ = ∠АВО = 50°
∠АОВ = 180° - 50° ·2 = 80°
больший 100 градусов, меньший 80 градусов.
Углы в прямоугольнике 40 и 50 дальше сам додумаешь как ответ получился
больший 100 градусов, меньший 80 градусов.
Углы в прямоугольнике 40 и 50 дальше сам додумаешь как ответ получился