Существует ли самое большое число?

Да, Гуголплекс (от англ. googolplex) — число, равное десяти в степени гугол. 10^10^100
Число гуголплекс больше числа всех частиц в известной нам части вселенной, которое составляет величину от 10^79 до 10^81