Может ли число быть совершенным?

Конечно. Например, число 6. А дальше 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176,
191561942608236107294793378084303638130997321548169216. На февраль 2013 года известно 48 совершенных чисел, поиск продолжается.