Имеет ли Правительство субъекта РФ статус юридического лица? а министерство субъекта?

Нет, не имеет. Их права и обязанности вытекают из иного (специального) законодательства, а не того которое регулирует юр лица. А выступать как юридическое лицо через представителя могут, только вот не в лице ЮЛ а как органа гос власти.