Подскажите, как определить, существует ли производная в каждой точке области определения функции (дана функция, сложная, но не график) . Я знаю, в каких случаях производная не существует. Но есть ли какой-то универсальный способ определения этого? Или нужно рассматривать график функции?
Спасибо.
По определению, производная-это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Значит, если функция определена в каждой точке области, то и существует ее производная.
Другого никто об этом не говорит. Может где-то есть, поищите.
Универсального способа нет, в каждом конкретном случае надо исследовать саму функцию. Например, для функции y=|x| областью определения являются все действительные числа, однако в точке x=0 производная этой функции не существует. График может разве что дать гипотезу, - в какой точке производная не существует, но доказывать всё равно придётся аналитически.
⇢