Евгений
Евгений

Очень нужна помощь по геометрии!! ! Откликнитесь, пожааалуйста!

Вектор n перпендикулярен оси Oz и вектору а=(8,-15,3), длина вектора n = 51, образует с осью Ох острый угол. Найти вектор n.

Просто подскажите ход решения!

Ирина
Ирина

пусть n=(x,y,z), тогда по условию (x^2)+(y^2)+(z^2) = (51)^2,
(n,a) = 8x -15y+3z = 0, (..,.) - это скалярное произведение двух векторов.
если принять e_z = (0,0,1) - направляющий вектор оси Oz, то
(n, e_z) = z = 0.
Т. о. z=0,
Имеем систему: 8x-15y=0, и (x^2)+(y^2) = (51)^2.
x = 15y/8,
(15y/8)^2 + (y^2) = 51^2,
(y^2)*( (225/64) + 1) = 51^2,
(y^2)*( 225+64)/64 = 51^2,
(y^2)*(289) = (51*8)^2, 289=17^2,
(y^2) = (51*8/17)^2 = (8*3)^2.
y1 = 8*3=24, или y2 = -8*3= -24,
x1 = (15/8)*(8*3) = 15*3 = 45,
x2 = (15/8)*(-8*3) = -45.
n1 = (x1,y1,0) = ( 45, 24, 0),
n2 = (x2,y2,0) = (-45,-24,0).
но по усл. вектор n образует с осью Ox острый угол, это значит, что
(n, e_x)>0, где e_x = (1,0,0).
Но n2 не удовлетворяет этому условию, т. к. (n2, e_x) = -45<0.
Ответ. (45,24,0).

Да
Дарья

Найди векторное произведение заданного вектора и орта OZ. Потом растяни (или сожми) его до нужной длины и поверни в нужную сторону.

Похожие вопросы
Очень нужна помощь с ГЕОМЕТРИЕЙ
Геометрия очень нужна помощь ((
нужна помощь по начертательной геометрии
Экстрасенсы!!!! Откликнитесь... очень нужна помощь...
очень нужна помощь. геометрия.
Откликнитесь, знатоки живопси! ! Очень нужна помощь!!
ОТКЛИКНЕМСЯ ВСЕ ВМЕСТЕ! ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!
Очень нужна помощь. Откликнитесь, пожалуйста.
Начертательная геометрия нужна помощь
Нужна помощь по геометрии! ! Откликнитесь, пожалуйста))