Ну, вообще-то аббревиатурные наименования на другие языки перерводиться
не должны. Но если уж очень надо (переводим же мы CIA как ЦРУ) , то
автономное, видимо, так и будет Autonomous, государственное, ск. всего, переведётся как Gov, учреждение - Agensy or Departament, культуры - of Culture.
Получается что-то подобное AGAC или AGDC. В любом случае, придётся давать расшифровку, ибо ни одному "англоязычнику" эта аббревиатура ничего не скажет (как бы ещё смешнее не получилось - что она совпадёт с какими-то весьма известными им аббревиатурами: AGAC - Australian Guardianship and Administration Council, AGDC - Alaska Gasline Development Corporation, например)
Culture autonomous official body, это грамотный и адекватный перевод, если нужно обосновать почему именно так - пишите, не верите - пишите какой угодно бред, всем спасибо!