Если мокрый летом, то есть две возможных причины: "сосет" воду из земли, т. е. отсутствует или некачественно сделана гидроизоляция. Тут проникающие смеси типа "пенетрон" Вам в помощь. Второе - протечка воды из инженерных коммуникаций. Что делать, думают понятно - ремонтировать коммуникации.
Если промерзает зимой, и сыреет от конденсата, то утеплять. Причем, лучше снаружи. Если изнутри, то пенопласт (пенополистирол, пенополиуретан, с последующей наклейкой сетки и штукатурки) . Хотя утепление изнутри имеет ряд неприятных последствий, но иногда иначе просто не получается. Тут об утеплении стен пенопластом, правда на примере гаража, но непринципиально.
Возможно, что в подвале (при его наличии) есть вода, так же может стена мокреть.
Вам надо сперва утеплить а уж потом штукатурить . Для утепления подойдет пеноплекс
по идее надо найти место и причину протечки, сбить старую штукатурку, заделать трещины ремонтным водонепроницаемым составом (гидропломба) . после этих работ выполнить санирующую штукатурку. и желательно снаружи угла провести тоже самое с применением утеплителей.
Обшить пенопластом и потом заштукатурить. В ютубе посмотрите "утепление пенопластом"
Угол сыреет из-за нарушения технологии строительства - необходимо определить источник влаги и ликвидировать его. Никакая штукатурка не спасет, никакой пенетрон не спсет, никакая теплоизоляция не спасет . Нужна экспертиза, на основе которой уже выполнять те или иные действия.