Два цилиндра и два куба!
Однажды, читая книжку Я. И. Перельмана "Знаете ли вы физику? " я натолкнулся на такую задачу:
"Два цилиндра совершенно одинаковы по весу и наружному виду. Один - сплошной алюминиевый, другой - пробковый с свинцовой оболочкой. Цилиндры оклеены бумагой, которую надо оставить неповреждённой.
Укажите способ узнать, который цилиндр однородный, и который составной? "
Перельман приводит следующее решение. Поскольку большая часть массы составного цилиндра сосредоточена на периферии, то он имеет иной момент инерции при вращательном движении, чем сплошной. Далее он приводит расчёты, доказывающие, что у составного цилиндра момент инерции больше, чем у однородного. Следовательно, рассуждает он, если мы скатим оба цилиндра с одинаковой наклонной плоскости одновременно, то однородный цилиндр, обладая меньшим моментом инерции, скатится раньше составного. По этому способу мы и сможем их распознать.
А теперь мой вопрос. Как решить эту же задачу, если вместо двух цилиндров мы имеем два куба? Один - сплошной, алюминиевый. Другой состоит из пробковой, правильной четырёхугольной призмы со свинцовой призматической оболочкой той же высоты, так что по форме это тоже куб, равный первому. Оба куба имеют одинаковую массу и оклеены бумагой, которую надо оставить неповреждённой. По внешнему виду оба куба тоже совершенно неразличимы.
Как узнать, который куб сплошной и который составной? Предыдущий способ к кубам неприменим -по наклонной плоскости их скатить невозможно.
В той же задаче Перельман рассказывает об аналогичной задаче о двух шарах. Один - полый, золотой. Другой - сплошной, серебряный, покрытый позолотой. Суть способа их различить - в нагревании обоих шаров - серебро расширяется больше золота при нагревании на ту же температуру. Поэтому если изготовить круглое отверстие в медной пластинке, через которую оба шара проходили бы вплотную, но легко, и нагреть оба шара до температуры кипятка, серебряным будет тот шар, который с бОльшим усилием проходит через отверстие.
Но в нашем случае с кубами, оклеенными бумагами, этот способ неудобоприменим.
Какой же существует ещё способ различить кубы?