найти, в зависимости от параметра а, решения уравнения a^x = log(a) x (логарифм по основанию а) как решить??

Я не думал ни капельки, но я подскажу, в каком направлении думать.
Это уравнение (относительно x) в элементарных функциях решить невозможно. По крайней мере, для комплексных чисел.

Значит, решайте только для действительных. Угадайте полное решение и доказывайте, что это полное решение, через какие-нибудь неравенства. И выражайте a через x, а не наоборот. a = x в стпени 1/x - это единственное решение, или нет?

Чтобы решить ур-ние a = x ^ (1/x) относительно x, нужно воспользоваться специальной W-функицией кого-то там (не помню, как называется, но ее через элементарные ф-ции выразить нельзя) . Кажется, Ламберта. Погуглите это слово, я на неудобном девайсе сейчас.

PS. x ^ (1/x) = a решается как x = -W(-ln a)/ln a, где W - эта самая W-функция Ламберта, которую нельзя выразить через элементарные ф-ции (ищите ее в википедии)

PPS откуда такая задача? Она очень уж приличный уровень знаний просит.