Подскажите пожалуйста, можно ли зарегистрировать свое ИП, если мы являемся участниками программы молодая семья?

ИП и программа никак не связаны.

Подумайте про ИП. . Полмиллиона предприятий закрылись в прошлом году ( Страховые взносы выросли с 14 тыс. руб. до 34 тыс.). . В этом году со словами об уменьшении страховые выплаты поняли до 138 тысяч! ! При этом, если ( как это делали многие) вы давали свое имя, а предприятие отработав 2-3 мес. прекращало работу и НЕ закрывалось официально - страховые все равно надо было выплачивать! ! Сегодня это 138 тыс. рублей. . Или с отчетностью что-то напутали. . То же 138 тыс. рублей пока разберутся в налоговой.. Флаг вам в руки !!

Участниками?
вы заявители и ждете соцвыплату, или получили и купили уже жилое помещение в ипотеку например?
В контексте возврата НДФЛ при покупке жилого помещения ( в рамках этой прогр. в том числе) , можете и ИП, и работать в нем, но не используя специальные налоговые режимы, а платя именно НДФЛ ( а за ним и пр. по списку) .
Если спец. налог. режим выберете по ИП, то НДФЛ при покупке не вернете.