Почему поминают усопшего на 3,9,40 дни особо? С чем связаны такие даты?

Это связано с тайной испытания души после отделения ее от тела. В Святом предании говорится об этом со слов святых угодников Божьих.
В первые два дня душа не покидает землю, с Ангелом, который сопровождает ее, посещает те места, которые были связаны с узловыми моментами жизни человека. На третий день душа по велению Господа возносится на небеса для поклонения Ему. В этот день следует поминать усопшего в церкви. После душа в сопровождении Ангела посещает райские обители, созерцает красоты. Душа радуется в течение шести дней, но на девятый день душа вновь предстает перед Господом. В это время Церковь молится за усопшего, чья душа с трепетом и страхом находится пред Всевышним. После второго поклонения Ангелы отводят душу в ад, чтобы та увидела жестокие муки грешников, не покаявшихся в содеянном. На сороковой день в третий раз Ангелы возносят душу к Богу. На сороковой день по содеянному решается ее судьба, ей определяют место, где душа проведет до Страшного Суда. Поэтому на сороковой день так важно просить прощение грехов усопшего, заказывать панихиды, литии, сорокоусты.
Душа сама не может за себя просить, поэтому так важно в эти дни, а также и после молиться об усопшем, чтобы все грехи были прощены ему.

Сроки, отведённые на путешествие души в загробном мире. Почитайте "Мои посмертные приключения" Юлии Вознесенской.

Всё это выдумано людьми и никакой подоплёки нет.
Не нами это придумано, не нам и отменять.

Никакая информация не подтверждена Богом и все трактуют как им вздумается... бабушкины сказки.. .

Покойники не улетают в серой дымке на небеса и не могут жить вне физического тела, а люди просто себя успокаивают, что не всё закончено...