Сын с моей бывшей женой собирается ехать в Калининград на поезде. Нужно ли разрешение заверенное нотариусом?

Если она является материю ( кровным родственником ), то думаю не нужно.

Хоть в США, не нужно если ребенок едет хотя бы с одним из родителей, и второй родитель не написал заявление о запрете выезда ребенка за границу. Они в любом случае покидают территорию РФ, хотя и на несколько часов, они же не на самолете. В любом случае они могут на поезде ехать только с загранпаспортом Для совершения разовой поездки российскими гражданами, не имеющими визу
Литовской Республики, между Калининградской областью и остальной
территорией Российской Федерации был введен механизм оформления и выдачи
специального Упрощенного проездного документа на железной дороге (УПД
ЖД) . Основным документом для пересечения границ Литовской Республики и
выдачи УПД ЖД является заграничный паспорт.

УПД ЖД оформляются
железнодорожными кассирами, которые одновременно направляют запрос в
консульский отдел Посольства Литовской Республики в Москве. Через 28
часов после подачи запроса пассажир должен обратиться в любую
железнодорожную кассу и узнать, получил ли он разрешение на право
транзитного проезда через Литву. Если разрешение не получено, пассажир
может сдать билет и обратно получить деньги. Оформление УПД ЖД
производится бесплатно. Разрешение на транзит выдается во время
следования в поезде до пересечения пассажиром границы с Литовской
Республикой.