Два мотоциклиста двигаются по прямым дорогам, пересекающимся под углом 120 градусов, с одинаковыми скоростями. Через 30 с после встречи в месте пересечения дорог расстояние между ними стало 180 м. Найдите скорость, с которой двигались мотоциклисты.
Эту задачу можно решить в одно действие по теореме косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: a(в квадрате) = b(в квадрате) + c(в квадрате) - 2bc cos (угла между ними)
180^2=30*x+30*x-2x*x*cos(180-120)
180^2=60*x-2x^2*cos60
0.5*x^2-30x+16200=0
х1= 59.5-ответ
х2= 544.4 не м. б. т. к. это мотоцикл, а не самолет
Задача, действительно, очень простая
расстояние
х=vt
х=v·30
v=х/30
х - это путь, который проехал каждый мотоциклист от перекрестка
Найдем его
_________________В
А
С
__________________Н
угол АВС = 120°
ВА и ВС - это одинаковые расстояния, равные х,
на которые мотоциклисты отъехали от перекрестка В за 30 сек
ВН - высота равнобедренного треугольника АВС,
проведенная к основанию, АН=НС=АС/2=180/2=90,
ВН также биссектриса угла АВС
угол АВН=СВН=120/2=60
АС=180 м - расстояние между мотоциклистами
найдем гипотенузу АВ=ВС=х из прямоугольного треугольника АВН
х=АН/sin 60°=90·2/√3=180/√3
А теперь можно найти скорость
v=х/30=180/(30√3)=6/√3 м/с
⇢