Определить чётная или нечётная функция f(x)=2x^3-x^5

Чтобы проверить на четность или нечетность, надо проверить два условия:
1) Симметрична ли функция относительно точки О (0,0); Две точки на оси абсцисс, равноудаленные от О (0,0). Любые А и - А (из области значений Х) будут иметь решение всегда.

2) Симметрична ли оси ординат :

Если f(x)=f(-x). БУДЕТ ЧЕТНОЙ (график перегнуть можно по оси ординат, и он совпадет каждой точкой) .

Если f(x)= - f(x) БУДЕТ НЕЧЕТНОЙ (график можно повернуть на 180 градусов вокруг начала координат, и он тоже совпадет каждой точкой) .

Это исследование пригодится для ускоренного построения графиков.

Проверим нашу функцию на :

1) Если точка Х принадлежит функции, то и -Х тоже принадлежит.

У нас все точки оси абсцисс принадлежат. Ограничений нет.

Первое условие выполняется Х Э (- бесконечности до + бесконечности) .

где "Э" - слово "принадлежит" или входит в эту область значений.

Хотя это можно было и не делать, т. к. область определение самой функции есть любое действительное число (ограничений нет) . В ней нет корней, нет знаменателей и прочих функций типа синуса.

2) Берем две точки симметричные на оси ОХ относительно точки О (0,0) (иными словами равноудаленные от нуля) .

Легче взять точки: 1 и -1.

f(1)= 2.1-1=1,

f(-1)=2. (-1)-(-1)=-2+1=3.

Ответ:

f(1) =\= f(-1) Функция нечетная.

ЦЕЛЬ ЭТОГО ИССЛЕДОВАНИЯ: Иными словами, мы строим график лишь в одной части (первая четверть системы координат) по точкам. Потом накладываем кальку на этот кусок графика, обводим и поворачиваем его вокруг начала координат на 180 градусов по часовой стрелке и такую же копию делаем в 3й четверти системы координат.