мог ли работодатель установить мне испытатьльный срок на работу (я устраивалась на 3 месяца) 1 месяц, плиз обоснуйте

Не мог.
Испытательный срок не устанавливается совсем, если трудовой договор заключен меньше чем на два месяца. При заключении договора на срок от двух до шести месяцев испытательный срок не может превышать двух недель.
У Вас договор на три месяца, так что испытательный срок можно было установить, но никак не месяц, а всего две недели.