самая удобная программа для увеличения размера картинки без потерь качества (относительно)?

Не существует. Качество будет потеряно в любом случае. Использовав механизмы сглаживания вы всё равно получите "мыло".

Любая.
Но увеличение без потери качества - это векторная графика.

Фотошоп в помощь. Я тоже недавно в нём увеличивала картинку (фотку) , качество не было потеряно.

Вы будете смеяться, FastStone Image Viewer ))