Как доказывается экспериментально или из наблюдений второй закон термодинамики? Откуда знают, что нельзя разделить

разделить можно. но потратив дополнительнуж энергию.

2-е начало - даже не физика, это голимая математика, мат. статистика.

>>экспериментально или из наблюдений<<
Тебе не приходило в голову, что это одно и то же?. .
Да, именно экспериментально. Никто никогда не видел, как второе начало термодинамики нарушается.

Теоретически это можно обосновать с позиций статистической механики. Состояние, когда быстрые и медленные молекулы хаотично перемешаны (не разделены) , имеет наибольшую вероятность. Всякая термодинамическая система стремиться пребывать в таком наиболее вероятном состоянии. Оно же - состояние равновесия.

Можно. Но нужен кто-то вроде демона Максвелла, а они питаются энергией. Если у тебя на примете есть такой демон, работающий бесплатно, пришли его:)

Надо полагать, общее доказательство через принцип наименьшего действия, а дальше -- в квантмех, доказывать что амплитуды вероятностей всех прочих сценариев, кроме того, что приводит к статистически более вероятному, сокращаются. Для сведующих в КМ, думаю, труда не составит

Но это по сути будет своего рода доказательство очевидного, т. е. примерно как доказательство того, что камень, падая из покоя под действием только лишь постоянных вертикальных сил тяжести, будет лететь вниз (в направлении сил) , а не вихлять случайным образом, описывая в полёте разнообразные узоры.

Возможно, нагляднее брать каждый конкретный пример и показывать, почему он не является вечным двигателем второго рода.

Например, в поле сил тяжести молекулы прекрасно делятся на быстрые и медленные по высоте (что не противоречит второму началу) , но использовать эту разницу температур никак не получается, ибо у всех тепловых машин будет точно такое же распределение с высотой

Это - постулат в классической термодинамике.