Why does the referee toss a coin at the biginning of a football match? .

Ну как же- разыграть право первого удара по мячу.

Разыгрывается право первого удара по мячу и право выбора половины поля на первый тайм. Тот, кто получает право первого удара, не может выбирать, на какой половине поля его команда начнёт игру. Соответственно и наоборот - тот, кто выбирает, где начинать, не может ударять первым.