Почему говорят, что у литературного героя Евгения Онегина не было Родины?

Возможно, потому что у него не было места к которому он был бы привязан, к которому бы "тянулась душа" и т. д. Ведь Онегин не был привязан ни к кому и ни к чему. Родина, хоть понятие и растяжимое, но подразумевает под собой место в которое хочется возвращаться снова и снова. У Евгения такого места не было - следовательно не было Родины.

он по натуре был космополит

потому что Пушкин был одинок среди людей

Я "Евгения Онегина" не читал. Но однажды слышал, как это стихотворение по телевизору читали. И хорошо помню, что главный герой там не только не воевал, но даже и в армии не служил.

Какая уж тут Родина?

Ведь у людей настоящее ощущение Родины возникает только в одном единственном случае: когда он за нее воюет. Или в тылу за нее горбатится. Ну, как примерно сейчас на Донбассе.

Родина-мать зовет!