правда ли, что призывники могут выбирать место службы?

Выбирать-то они могут. Но служить будут там, куда отправят.

Ирина не совсем так. Вот если призывник хочет в какие-то определённые войска (скажем на флот, или в МВД, ВДВ,...) , то он должен ЗАРАНЕЕ начинать проситься в такие войска. исключения могут сделать для ПОТОМКОВ тех, кто уже раньше служил в какой-то определённой части или на корабле. НО это делается через командира той части или корабля.. . Просто не надо забывать, что распределение ВСЕХ призывников идёт заранее от ВСЕХ военкоматов во ВСЕ части. Т. е. заранее распределяют сколько от каждого военкомата и куда. Т. е. той части куда он хочет, в этот призыв с его военкомата просто может и не быть распределения (команды)

пока еще такого нет

Да, они могут вытирать место службы.

Члены большой Питерской семьи могут, но ниже чем на должность министра обороны они не соглашаются...

Нет, это только при наличии такой возможности у них, вашего сына могут оставить служить в вашей области. Так что пусть просится, если такое место есть, то могут рядом с домом оставить, хотя гарантий никаких нет.