Подскажите можно ли гулять с крысой/мышью/опоссумом/кроликом/хорьком?

С мышью - ни в коем случае. Даже ручная мышь, многие поколения предков которой жили в клетке на правах домашних любимцев, только и мечтает, как бы сбежать от своих хозяев и зажить свободной счастливой жизнью где-нибудь в дыре под плинтусом, где ее никто не будет видеть. Аналогично ведет себя хомячок.
С крысой на плече - и я видел, что гуляют. Крыса вообще любит полазать по плечам хозяев, хотя бы в квартире. Зачем ее выносить из дома на улицу - мне непонятно.
Как гулять с кроликом - я себе не представляю. Выпустить его на травку на даче - видел я такое. Но общеизвестно и то, что в Австралии потомки кроликов, сбежавших от своих владельцев, стали национальным бедствием.
Условия содержания хорьков (это, в отличие от вышеперечисленных, хищник) - мне неведомы, опоссумов - тем более.