Какую процедуру нужно пройти переводя ребёнка со школы одного города в другую?

Пойти в школу, куда хотите перевести, уточнить, есть ли там места и хотят ли Вашего ребёнка взять.
Если "да", то дадут специальную справку (открепительный талон) , что ребёнок принят в школу.
С этим талоном едете в прежнюю школу и там Вам выдадут документы.

Забрать документы из одной школы и сдать в другую

У секретаря школы, в которую переводите ребёнка, напишите заявление о переводе, если директор подпишет его (при наличие свободных мест, отсутствия "3" по профильным предметам, если определяете в профильный класс и пр.) , берёте справку из новой школы, идёте в старую. На основании справки в старой школе вам выдадут документы: личное дело и мед. книжку. С документами возвращаетесь в новую школу и оформляетесь.