Я учусь плавать. И у меня такая проблема:

Вот я отталкиваюсь, начинаю плыть, а потом медленно и элегантно моя попа начинает тянуть меня ко дну и я начинаю тонуть, хотя ногами я работаю.

просто боитесь воду. Но это временн, пока вы учитесь. Все будет нормально. Нужно время.

попробуйте поучиться с тренером. Он технику и поставит.

не хватает скорости. Ручками еще работать нужно пошустреи

Вы еще не совсем держитесь (лежите) на воде... Чтобы от этого избавиться пробуйте лежать на спине, помогая себе только небольшими гребками рук, ног. Голени ходят в воде вверх-вниз (не надо делать полный мах ногами), а руками слегка подгребайте, если чувствуете, что начинаете погружаться. Удачи!

Наверно не хватает скорости .
Руками работай пощустреи

Наверняка вы сильно прогибаетесь в пояснице и центр тяжести оказывается выше спины, а центр тяжести должен быть внутри тела. Лягте на пол, на живот--такая позиция должна быть и в воде. При такой позиции (на вдохе) , даже без движения вперед всплывете горизонтально.

Это потому, что ты стараешься как можно выше поднять голову, вот ноги и тонут. Старайся держать тело параллельно поверхности воды, набери побольше воздуха, работай ногами и убедишься, что, согласно закону Архимеда, вода сама вынесет тебя на поверхность.

я всегда так плаваю.
у меня всегда ноги сильно внизу.