Как легко и эффективно понять дифференциальные уравнения???

Легко и эффективно съедается мороженое в жаркую погоду! !
Странные вопросы приходится здесь иногда видеть! То ли человек смеется, то ли действительно настолько наивен, что не понимает, о чем спрашивает! Видимо, это связано с неверно понимаемым тезисом о том, что любой может научиться матеметике - все зависит от методов обучения! Нет и ещё раз нет! Привить определенные навыки - да согласен, но сделать математиком любого нормального человека нельзя! Это моё глубокое убеждение! Можно почти каждого научить пиликать на скрипке, но сделать скрипачем никакая методика не способна! Нужны, хотя бы, способности, не говоря о таланте! Как "легко и эффективно" стать пианистом, автогонщиком, поэтом, полиглотом, философом и т. д. и т. п.? ? Все это вопросы того же самого порядка!! ! Ответ один: НИКАК!!

главное методику выучить

Сначала разберись хорошенько с векторной алгеброй (очень помогает понять) , дифференциальным и интегральным счислением.

Ну а потом реши несколько уравнений и – вуаля! После, примерно, двухсотого решенного диффура, идёт как по маслу :))
Хотя, конечно, зависит от того, как составлен курс: иногда и сотни за глаза хватит, а иногда и пол тыщи - мало.

Вопрос как-то неудобно звучит.
Дифференциальные уравнения бывают разной сложности, и, видимо понять сложное,
охватитьего и в целом, и в нюансах бывает трудно.

Сами же принципы дифференцирования достаточно просты.
Существует большое количество процессов различной природы и интенсивности, но функционально
похожих, например гармонические колебания.
И вместо того, чтобы изучать каждый процесс отдельно, ученые стремятся найти их сходство,
изучая не то, как функция выглядит в целом, а то, по каким принципам она меняется,
как она получает приращение.
И вот оказалось что такой подход очень продуктивен, когда приращения становятся бесконечно малыми.
Это совпало с математическим принципом построения первоначальной простейшей модели, а затем с помощью небольших шагов уточнения этой модели. .
Модель окружности, заданная многоугольником, уточняется и приближается к точной окружности.
Математика вообще-то и в древности строилась по этому принципу.
Даже там где можно вычислять точно, почти всегда используют приближённые методы.

Методика дает лишь механический навык решения уравнений, причем такой метод без понимания не всегда работает, в частности, когда натыкаетесь на неопределенности.. . Тут нужна крайняя осторожность в обращении с бесконечностью.
Изучите функции, заданные неявно. Повторите определения предела величины и функции, производной функции, понятия "функции от функции". \Комплексные числа (для определения корней функций, точек перегиба, экстремумов)...

Легко - вряд ли.
Начните с простейшего уравнения y'=f(x).

К ответу Механизма. При чем тут комплексные переменные?

Чтобы понять, надо иметь соответствующие способности. А это явление редкое. И судя по вопросу, они тебя обошли.
А местные советчики, как правило, в этом ни бум-бум.