Период колебания маятника на поверхности Луны в 2.36 раза больше периода колебаний на Земле. Каков радиус Луны (в км, ответ округлите до целого числа) , если её масса в 81 раз меньше массы Земли? Радиус Земли 6400 км.
Так как период колебания обратно пропорционален
квадратному корню из ускорения силы тяжести, то
это ускорение на Луне в 2.36*2.36=5.57 раз меньше,
чем на Земле.
Значит, вес всякого тела на Луне в 5.57 раз меньше,
чем на Земле.
Теперь вспомним, что по формуле Ньютона сила притяжения
равна: F=GmM/R^2, где G - постоянная тяготения, m - масса
тела, M - масса притягивающего центра (здесь - Земли
или Луны) , r - расстояние от тела до этого центра.
Для Земли F1=GmM1/(r1)^2, r1=6400,
для Луны F2=GmM2/(r2)^2, r2=?
Отсюда:
M1/M2*(r2/r1)^2=F1/F2=5.57,
81*(r2^)2=(r1)^2*5.57, (r2)^2=(6400)^2*5.57/81,
r2=6400*2.36/9=1678 км.
На самом деле немного больше (1737 км)
1. Запиши формулу определения периода маятника для Земли и для Луны, далее из условий отношения величин периодов маятника на поверхности Земли и Луны найдешь отношения ускорений свободного падения.
2. Запиши законы всемирного тяготения для Земли и для Луны, заменив силу притяжения на эм*же Земли и эм*же Луны соответственно. Поделив один закон на другой, и используя оставшиеся условия найдешь радиус Луны.
⇢