может ли при делении квадрата натурального числа на 4 получится остаток 2?

Вам сюда ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
Пример1. Какие остатки получатся при делении квадрата целого числа на 4?
Решение: Разобьём множество целых чисел на 4 класса: числа вида 4k (они делятся на 4), числа вида 4k+1 (они дают остаток 1), числа вида 4k+2 (они дают остаток 2) и числа вида 4k+3 (они дают остаток 3).Для каждого класса получим:
● (4k)²=16k²=4(4k²)-остаток 0;
● (4k+1)²=16k²+8k+1=4(4k²+2k)+1-остаток 1;
● (4k+2)²=16k²+16k+4=4(4k²+4k+1)-остаток 0;
● (4k+3)²=16k²+24k+9=16k²+24k+8+1=4(4k²+8k+2)+1-остаток 1.
Итак, при делении квадрата целого числа на 4 могут получиться остатки 0 или 1