Как называется магазин где продаются животные.

зоомагазин.
Тогда на рынок городской идите.

Любой отрезвитель ГУВД, там такие особи есть)))

Птичий рынок. Или поищите в интернете, на Авито или Сландо, например.

Есть питомники определенных пород собак и кошек, есть рынки домашних животных, в зоомагазинах редко продают животных, в основнов птичек, рыбок и крысок

Название магазина может быть любым -хоть от коня- зависит от владельца, в принципе это зоомагазин.