Найдите все значения параметра, при которых один из корней уравнения x^2+ax-4a+16=0 на 4 больше другого.

Ответ: а=-4 и а =-12. обозначение: К--радикал х^2+ах-(4а+16)=0; х=дроби, в знаменателе которой число 2; для простоты записи работаем с числителем: -а+-К (а^2+16а+64)=-а+-К (а+8)^2=-а+-(а+8).
Помним, что есть ещё знаменатель 2 и считаем корни х=4 и х=-а-4
Так как один корень больше другого на 4, то составляем два уравнения и решаем: 1)4-(-а-4)=4; а=-4; 2)-а-4-4=4; а=-12

Проще всего решать "в лоб". Уравнение имеет два решения если a^2+4*a-16>0.
Отсюда ОДЗ (по "а"): либо a<-2-sqrt(20), либо а>-2+sqrt(20).
Тогда корни равны: х (1)=-а+sqrt(a^2+4*a-16), x(2)=-а-sqrt(a^2+4*a-16), x(1)-x(2)=2*sqrt(a^2+4*a-16).
Значит 2*sqrt(a^2+4*a-16)=4, sqrt(a^2+4*a-16)=2, a^2+4*a-16=4, a^2+4*a-20=0, а (1)=-2+sqrt(24), a(2)=-2-sqrt(24).
Оба значения а удовлетворяют ОДЗ.

бахни по теореме виета?
пусть один корень х, тогда другой х+4, по т. Виета имеем: х+х+4=-а; х*(х+4)=-4а+16, решаем и узнаем корни, только надо будет учесть что бы дискриминант был больше ноля.
х+х+4=-а; х*(х+4)=-4а+16. х =8 или х=-4, то а=-20 или а=4, подставляем считаем,
x^2-20x+96=0 Д>0
x^2+4x=0
везде корни найти можно, значит подходит?
Ответ а=-20, а=4