найдите все целочисленные значения параметра а, при которых оба корня уравнения -целые числa. x^2+ax+4/(a-4)=0

Question

Ирина Бикейкина · Accepted Answer

корни целые когда дискриминант может быть представлен в виде квадрата 
найдем дискриминант получим 
 
D=(16/(4-a)) + a^2 
 
легко заметить что целые корни при целом a тогда когда целый дискриминант 
чтобы дискриминант был целым необходимо |4-a|<16 и |4-a| был кратен 16 
то есть -12 < a < 20 
с этими условиями у нас только a=-12 a=-4 a=0 a=2 a=3 a=5 a=6 a=8 a=12 a=20 
 
Дискриминант равен квадрату числа только при значениях 0 3 5 
В этих случаях дискриминант равен 4 25 9 соответсвенно 
Осталось проверить корни при этих значениях 
 
(-a+-VD)/2 
получаем 
при 
a=0 x1,2=+-1 
a=3 x1=1 x2=-4 
a=5 x1=-4 x2=-1 
 
Ответ a=0 3 5