Олимпиадные задания по математике 6-8 классы.

1. Определить наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.
2. Докажите, что число имеет нечетное количество делителей, тогда и только тогда, когда оно точный квадрат.
3. Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящиеся на 7.
4. Найти все дроби с однозначным знаменателем, каждая из которых была бы больше 7/9, но меньше 8/9.
5. Даны пять чисел; сумма любых трех из них четна. Доказать, что все числа четны.
6. a и b - целые положительные числа. Известно, что из следующих утверждений: "a+1 делится на b", "a равно 2b+5", "a+b делится на 3", " a+7 - простое число" - три верных, а одно неверное. Найдите все возможные пары a и b.