Трава на всьому полі росте однаково густо та швидко. Відомо, що 70 корів з’їли б її за 24 дні, а 30 – за 60 днів. Скільки корів з’їли б всю траву за 96 днів. (Задача Ньютона).
Введём вспомогательные неизвестные:
х – запас травы на лугу и у – суточный прирост травы. Тогда за 24 дня стадо из 70 коров съедает х + 24у травы или (х + 24 · 70) – одна корова в сутки.
Аналогично, 30 коров за 60 суток съедают х + 60у и каждая корова (х + 60у) / (60 · 30) – в сутки.
Так как количество травы, съедаемое одной коровой в сутки, не зависит от количества коров в стаде, то
(х + 24у) / (24х · 70) = (х + 60у) / (60 · 30), откуда у/х = 1/480,
следовательно, одна корова съедает в сутки
х (1 + 24х · 1/480) / (24 · 70) = х/1600
первоначального запаса травы на лугу.
Составим уравнение для определения количества коров, съедающих всю траву на лугу за 96 суток. Обозначим это количество через z, тогда
х (1 + 96 · 1/480) / (96 · z) = х/1600;
х (1 + 0,2) / 96z = х/1600;
х + 0,2х/96z = х/1600;
1,2х/96z = х/1600;
1,2/96z = 1/1600;
96z = 1920;
z = 20.
Ответ: 20 коров съедят всю траву за 96 дней.
⇢