Что такое автосинхронизация? Что будет если её отключить? Соединение с интернетом нужно для неё?

Синхронизация это синхронизация, что-то начинает работать синхронно. К примеру, может быть синхронизация времени через интернет - устанавливается точное время. Чего у тебя синхронизация? Если с сервером, то узнай провайдера, какие настройки нужны.