Я уволилась 13 дней назад, сегодня у меня заболел ребенок, оплатят мне больничный?

Ну разумеется - нет! Больничный по уходу оплачивается только работающим людям в период работы. Даже если бы Вы не увольнялись, а пошли в отпуск - больничный по уходу тоже не оплатили бы.

врятли

Конечно оплатят. Законом это предусмотрено.

"Граждане, заболевшие или получившие травму в течение 30 календарных дней после увольнения, могут обратиться за пособием к работодателю по последнему месту работы или непосредственно в территориальное отделение Фонда социального страхования. Основание - пункт 2 статьи 13 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ". Видите, в приведенном примере нет упоминания о больничном по уходу за ребенком. Так, что не оплатят.