по какому признаку исследовать ряд 2 в степени n / n в степени 5

показательная функция растет быстрее степенной (2^n > > n^5 при n--> inf), выполнено достаточное условие расходимости ряда (общий член ряда не стремится к нулю)
кроме Даламбера, можно использовать радикальный признак Коши:

lim (2^n/n^5)^(1/n)=lim 2/1=2 > 1, следовательно, расходится
n-->inf

Шо опять? Третья копия

Можешь воспользоваться признаком Даламбера

вычислить |An+1/An| при n->inf

получишь |(2n^5)/(1+n)^5| при n->inf

результатом будет 2

поскольку сходимость ряда выполняется при значении меньшем единицы, то данный ряд является расходящимся