имеет ли право работодатель выплачивать зарплату ниже прожиточного минимума?

предприятия вроде как государственное, музеи вроде бы в России не приватизировали же?

о типа нет. но кто ж соблюдает

.. если это бывший Союз, он имеет право Вам вообще не платить и Вы никому ничего не докажете ...

...а если музей, тогда может быть "полная труба" ( не производство ) ...

Прожиточный минимум на зарплату вообще никак не влияет. Размер окладов ограничен минимальным размером оплаты труда, это не то же самое.
Зарплата может быть меньше МРОТ, если работник не вырабатывает норму часов за месяц. МРОТ определяет минимальный размер оклада за 40 рабочих часов в неделю. Так что, если человек работает только 20 часов, то зарплата может быть в два раза меньше установленного минимума.

Минимальный размер оплаты труда - 4611 рублей. Это минималка, которую Вам должны начислить при условии, что Вы полностью отработали месяц. Если сокращенный день - могут начислить еще меньше

нет не может противозаконно