Склонять или не склонять?

Проходя обучение в школе подписывала тетради (да и все это делали) . При указании города возникала проблема-как писать=склоняя название и ли нет. Конкретный пример: "ученика (цы) города Лобни (я) "
Какие мысли на этот счет? Мой учитель русского настаивал на варианте "Лобня" с мотивировкой, ЧТО это имя собственное. Так как быть-склонять или не склонять?

Если можно, то хотелось бы видеть не односложные ответы, а ответы с пояснениями, если можно, конечно)