Тормоза автомобиля сообщают ему ускорение 6 м/с². Какова длина тормозного пути автомобиля при начальной скорости 60 км/ч? Как изменится длина тормозного пути при том же тормозном ускорении, если начальная скорость будет 80 км/ч? Подробное решение желательно. СПАСИБО!!!
Юрий, как узнали? Мне бы подробное решение)
3.5 метра
Скорость первая производная перемещения по времени
V=dx/dt
Ускорение первая производная времени и вторая производная перемещения
a=dV/dt=d^2x/dt^2
составляем уравнение движения
dx=Vdt
берем интеграл обоих частей Sdx=SVdt, поскольку V=Var (переменная) нам нужна зависимость скорости от времени
a=dV/dt->dV=adt
интегрируем получаем SdV=Sadt где а=Const
следовательно SdV=aSdt -> V=at=f(t)
подставляем Sdx=Satdt-> x=aStdt=at^2/2
начальная скорость = Vo, таким образом
x(t)=Vot-at^2/2
нам нужно узнать когда машина остановится.
допустим машина двигалась с какой-то начальной скоростью из пункта А отрицательным ускорением, тогда решая уравнение
0=Vot-at^2/2
мы получим два корня
t=0 (когда мы начали отсчет) и t=2Vo/a когда машина дойдет до конечной точки, остановится и вернётся обратнo
очевидно что остовка машины произойдет при t=Vo/a (в два раза меньшем)
проверим это
V(t)=Vo-at сталбыть V(t)=0 когда at=Vo -> t=Vo/a
подставляем в наше уравнение
x(Vo/a)=VoVo/a-a(Vo/a)^2/2=Vo^2/a-Vo^2/2a=Vo^2/2a
x1=60*60/(2*6)=300
x2=80*80/(2*6)=533,3(3)
⇢