В чём заключались разногласия между большинством партии и левой оппозицией?

За всю историю человечества в разных странах было много разных партий, а внутри этих партий каких только оппозиций не было!
В том числе и левых.

Но Вас, я так понимаю, интересует партия под названием ВКП (б) , в которой в 1923-28 гг. сложилась т. н. "левая оппозиция" во главе с Л. Д. Троцким .

Причиной роста оппозиционных настроений в партии стало социальное расслоение во время НЭПа, отход партийного руководства от радикальных принципов раннего большевизма, бюрократизация партии.
Свою роль сыграли и личные противоречия Л. Д. Троцкого с руководящей «тройкой» Политбюро (И. В. Сталин, Г. Е. Зиновьев, Л. Б. Каменев)

Подробнее - Левая оппозиция в РКП (б) и ВКП (б)