Выход в интернет есть, всё работает, а основной шлюз не пингуется. Кто сталкивался с таким явлением?

А он вовсе и не обязан "пинговаться".
Так что это совершенно нормальное "явление".

Удивись - ни microsoft.com ни www.microsoft.com не пингуются, однако предоставляют огромную кучу всякоразных сервисов, ежели сунуться туда, к примеру, браузером)