диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в токе О. Угол АВО равен 36°. Найдите угол АОD.

Т. к при пересечении диагоналей пямоугольника получаем равнобедренные треугольники, то рассмотрим треугольник АВО: согласно теореме 1.18 (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны) имеем угол АВО=углу ВАО=36 градусов. Известно, что сумма углов треугольников равна 180 градусов. Отсюда 180-36-36=108 градусов равен угол АОВ. Угол АОВ смежный с углом АОD (смежные углы дают в сумме 180 градусов) , тогда угол AOD=180-108=72 градуса.