в обычном порядке оплачивать. работодатель получил правильно оформленный больничный, работник оформлен официально, у работодателя хранится его трудовая книжка, так что, ни каких оснований отказать в выплате пособия у работодателя нет. проводить следствие и устанавливать, что работник - мошенник, имеет две трудовые книжки и получает два пособия одновременно, работодатель не обязан.
ну, установили факт и дальше-то, что? если очень хочется в это ввязываться, собирайте доказательства, пишите в ФСС об установленном факте и пусть они с этим работником разбираются, через суд с него взыскивают незаконно полученные деньги.